Question

Помогите log5(x+2)>log5(x)

Answer 1

$\log_{5}(x+2) > \log_{5}x\\\\\begin{equation*} \begin{cases} x+2>x \\ x+2>0 \\ x > 0 \end{cases}\end{equation*} \Leftrightarrow \begin{equation*} \begin{cases} 2>0 \\ x > -2 \\ x > 0 \end{cases} \end{equation*} \Leftrightarrow \begin{equation*} \begin{cases} x \in \mathbb{R}\\ x > -2 \\ x > 0 \end{cases} \end{equation*} \Rightarrow \boxed{x>0}$

Ответ: $x \in (0;+\infty)$.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим неравенством. Давайте решим его шаг за шагом.

1. Начнем с выражения:

   $\log_5(x + 2) > \log_5(x)$

2. Воспользуемся свойствами логарифмов. По свойству логарифмов:

   $\log_a(b) > \log_a(c)$ эквивалентно $b > c$, где $a > 1$.

3. Применим это свойство к вашему неравенству:

   $x + 2 > x$

   Заметьте, что $\log_5(x + 2)$ и $\log_5(x)$ подразумевают, что $x + 2 > 0$ и $x > 0$, так как логарифмы определены только для положительных значений.

4. Теперь решим неравенство $x + 2 > x$:

   Вычитаем $x$ с обеих сторон:

   $2 > 0$

   Это истинное утверждение. Это означает, что неравенство $\log_5(x + 2) > \log_5(x)$ выполняется для всех допустимых значений $x$.

Таким образом, решением неравенства $\log_5(x + 2) > \log_5(x)$ является множество всех положительных значений $x$, удовлетворяющих условию $x > 0$.