Question

Найдите промежуток убывания функции y=2(x-5)^2

Answer 1

Ответ:

Убывает при x≤5.

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение y=2(x-5)^2 описывает параболу. Ветви параболы направлены вверх, поскольку коэффициент при x^2 положительный.

Разность (x-5) означает, что график сдвинут вправо на 5 единиц относительно графика исходной функции y=2x^2.

Функция y=2x^2 убывает при x≤0, поэтому наша функция y=2(x-5)^2 убывает при x≤5.

Answer 2

Чтобы найти промежуток убывания функции $y = 2(x - 5)^2$, давайте сначала найдем производную функции и определим, когда эта производная отрицательна.

1. Найдем производную $y$ по $x$:

$y' = 2 \cdot 2(x - 5) \cdot 1 = 4(x - 5)$

2. Теперь найдем, когда $y'$ отрицательна. Для этого решим неравенство $4(x - 5) < 0$:

$4(x - 5) < 0$

3. Решим это неравенство:

$x - 5 < 0$

4. Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

$x < 5$

Таким образом, функция $y = 2(x - 5)^2$ убывает на интервале $(-\infty, 5)$.