Question

Помогите решить дифференциальное уравнение (2+y)dx-(2-x)dy=0

Answer 1

Ответ:

(2 + y)dx - (2 - x)dy = 0

2dx + ydx -2dy + ydx = 0

2dx - 2dy + 2ydx = 0

Выносим за скобки общий термин 2:

2 (dx − dy + ydx) = 0

Разделите обе стороны на 2:

dx − dy + ydx = 0

Вычитаем dx с обеих сторон:

−dy + ydx = −dx

−dy = −dx − ydx

Выносим за скобки общий термин x:

−dy = −x(d + yd)

Разделите обе части на -d:

$y = \frac{x(d+yd)}{-d}$

Сокращаем:

$y = \frac{x(d+yd)}{d}$

Ответ:

$y = \frac{x(d+yd)}{d}$

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, давайте начнем с разделения переменных и попробуем выразить y в виде функции от x. Уравнение имеет следующий вид:

(2 + y)dx - (2 - x)dy = 0

Давайте переместим все слагаемые, содержащие y, на одну сторону уравнения и все слагаемые, содержащие x, на другую сторону:

(2 + y)dx = (2 - x)dy

Теперь разделим обе стороны на (2 + y) и (2 - x):

(dx / (2 + y)) = (dy / (2 - x))

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны по соответствующим переменным:

∫(1 / (2 + y)) dx = ∫(1 / (2 - x)) dy

Для интегрирования левой стороны выразим y:

dy = (2 - x) dx / (2 + y)

Теперь интегрируем обе стороны:

∫(1 / (2 + y)) dx = ∫(1 / (2 - x)) dy

∫(1 / (2 + y)) dx = ∫(1 / (2 - x)) ((2 - x) dx / (2 + y))

Теперь проведем интегрирование:

ln|2 + y| = -ln|2 - x| + C

где C - константа интегрирования.

Теперь можем избавиться от логарифмов, возведя обе стороны в экспоненту:

2 + y = e^(-ln|2 - x| + C)

2 + y = e^(C) / |2 - x|

Используя свойства экспоненты и константы C, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

2 + y = A / |2 - x|

где A = e^C - некоторая положительная константа.

Теперь выразим y:

y = A / |2 - x| - 2

Таким образом, решение дифференциального уравнения:

(2 + y)dx - (2 - x)dy = 0

это:

y = A / |2 - x| - 2, где A - произвольная положительная константа.