Question

Подсчитать количество натуральных решений уравнения x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 20.

Answer 1

6 натуральных решений.

Answer 2

Чтобы подсчитать количество натуральных решений уравнения $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 20$, мы можем воспользоваться комбинаторным методом, известным как "размещение с повторением". Этот метод позволяет нам разместить 20 единиц (поскольку сумма $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6$ должна быть равна 20) среди 6 переменных $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ и $x_6$.

Формула для размещения с повторением выглядит следующим образом:

$N = (n + r - 1)! / (r! \cdot (n - 1)!)$

где $N$ - количество размещений с повторением, $n$ - количество объектов для выбора (в данном случае 6 переменных), $r$ - количество объектов для размещения (в данном случае 20).

Подставим значения в формулу:

$N = (6 + 20 - 1)! / (20! \cdot (6 - 1)!)$

Вычислим это значение:

$N = (25)! / (20! \cdot 5!)$

После вычислений получим значение $N$.