Question

Двоє робітників можуть виконати завдання за 8 год, а один а один робітник - за 24 год. За скільки часу може виконати це завдання другий робітник? ​

Answer 1

Ответ: за 12 часов.

Объяснение:

пусть второй работник может выполнить задание за х часов, тогда за один час он может выполнить (1/x) часть работы, первый за один час выполняет 1/24 часть работы, вместе -- (1/8) часть работы; получим уравнение:

(1/24) + (1/x) = 1/8

1/x = (3/24) - (1/24)

1/x = 1/12

Answer 2

Позначимо час, який потрібний другому робітникові для виконання завдання, як $x$ годин. За умовою завдання, ми можемо встановити такі пропорції:

1. Робота виконана першим робітником за 1 годину: $\frac{1}{24}$ роботи.
2. Робота виконана двома робітниками за 1 годину: $\frac{1}{8}$ роботи.

За допомогою цих відомостей ми можемо записати рівняння:

$$x \cdot \left(\frac{1}{24}\right) + x \cdot \left(\frac{1}{x}\right) = 1$$

Спростимо це рівняння:

$$\frac{x}{24} + \frac{1}{x} = 1$$

Множимо кожен доданок на $24x$, щоб позбавитися від знаменників:

$$x^2 + 24 = 24x$$

Тепер переносимо все до однієї сторони:

$$x^2 - 24x + 24 = 0$$

Ми можемо спробувати розв'язати це рівняння за допомогою квадратного кореня, або скористатися факторизацією. У цьому випадку ми можемо розкласти його як:

$$(x - 12)^2 = 0$$

Звідси отримуємо два можливі значення для $x$:

1. $x = 12$
2. $x = 12$

В даному контексті обидва корені рівні, тобто другий робітник може виконати завдання за 12 годин.