Question

стороны прямоугольника обратно пропорциональны числам 3/8 и 5/12 его периметр равен 91,2дм найдите площадь прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

518,4 кв.дм

Пошаговое объяснение:

1) Р = (a + b) * 2 - формула периметра прямоугольника

8/3 - обратно числу 3/8; 12/5 - обратно числу 5/12

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

а = 8/3х (дм) - ширина; b = 12/5х (дм) - длина. Уравнение:

8/3х + 12/5х = 91,2 : 2

40/15х + 36/15х = 45,6

76/15х = 45,6

х = 45,6 : 76/15

х = 45,6 : 76 * 15

х = 9

а = 8/3 * 9 = 8 * 3 = 24 (дм) - ширина

b = 12/5 * 9 = 108/5 = 21,6 (дм) - длина

2) S = a * b - формула площади прямоугольника

S = 24 * 21,6 = 518,4 (кв.дм) - площадь этого прямоугольника

Ответ: 518,4 кв.дм.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как $x$ и $y$. По условию задачи, стороны прямоугольника обратно пропорциональны числам $3/8$ и $5/12$, что можно записать как:

$$\frac{x}{y} = \frac{3/8}{5/12}$$

Далее упростим эту дробь:

$$\frac{x}{y} = \frac{3/8}{5/12} = \frac{3/8}{5/12} \cdot \frac{12}{12} = \frac{3 \cdot 12}{8 \cdot 5} = \frac{36}{40} = \frac{9}{10}$$

Теперь у нас есть соотношение между $x$ и $y$:

$$\frac{x}{y} = \frac{9}{10}$$

Следовательно, $x = \frac{9}{10}y$.

Теперь у нас есть информация о периметре прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется следующим образом:

$$P = 2x + 2y$$

Мы знаем, что $P = 91,2$ дм и $x = \frac{9}{10}y$, поэтому мы можем подставить это в уравнение для периметра:

$$91,2 = 2\left(\frac{9}{10}y\right) + 2y$$

Умножим оба слагаемых внутри скобок на 10, чтобы избавиться от дробей:

$$91,2 = 18y + 20y$$

Теперь объединим слагаемые:

$$91,2 = 38y$$

Теперь разделим обе стороны на 38, чтобы найти значение $y$:

$$y = \frac{91,2}{38} \approx 2,4 \, \text{дм}$$

Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти значение $x$ с помощью соотношения $x = \frac{9}{10}y$:

$$x = \frac{9}{10} \cdot 2,4 \, \text{дм} = 2,16 \, \text{дм}$$

Теперь у нас есть значения сторон прямоугольника: $x = 2,16$ дм и $y = 2,4$ дм.

Чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

$$S = x \cdot y$$

Подставим значения:

$$S = 2,16 \, \text{дм} \cdot 2,4 \, \text{дм} = 5,184 \, \text{дм}^2$$

Площадь прямоугольника составляет приближенно $5,184$ квадратных дециметра (дм²).