Question

100 баллов срочнааа №7. Постройте график функции у=х2-6х+5 и укажите наименьшее или наибольшее значение функции, промежутки возрастания. всё по плану 9 класса

Answer 1

минимальное значение и максимальное значение: (3,-4)

промежутки возрастания: ( -4, + бесконечность)

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем вершину параболы Функция $y = x^2 - 6x + 5$ имеет вид параболы. В общем случае, парабола $y = ax^2 + bx + c$ имеет вершину в точке с абсциссой $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае, $a = 1$ и $b = -6$, следовательно, $x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 3$ в уравнение:

$y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.$

Итак, вершина параболы находится в точке $(3, -4)$.

Шаг 2: Построим график функции Теперь, используя эту информацию, построим график функции $y = x^2 - 6x + 5$.

Шаг 3: Найдем наименьшее и наибольшее значение функции Минимальное значение функции соответствует значению $y$ в вершине параболы. В данном случае, минимальное значение равно $-4$.

Функция $y = x^2 - 6x + 5$ не имеет наибольшего значения, так как парабола открывается вверх и стремится к бесконечности вверх. Тем не менее, она имеет наименьшее значение в точке $(3, -4)$.

Шаг 4: Найдем промежутки возрастания Функция возрастает в тех областях, где производная положительна. Производная функции $y = x^2 - 6x + 5$ равна $y' = 2x - 6$. Чтобы найти, в каких областях она положительна, решим неравенство $2x - 6 > 0$:

$2x - 6 > 0 \Rightarrow x > 3.$

Это означает, что функция возрастает при $x > 3$.

Итак, на графике функции мы видим, что функция возрастает в интервале $(3, +\infty)$.

Теперь у вас есть график функции, наименьшее значение функции и промежутки возрастания. Я надеюсь, что это поможет вам с решением задачи! Если у вас есть ещё какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.