Question

СРОЧНО! ДАЮ 15 БАЛЛОВв таблице 3×3 стоят натуральные числа так, что произведение чисел в любой строке и в любом столбце равно 16, а в любом квадрате 2×2 равна 32. Какое число стоит в центре таблицы?​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Таблица в приложенном рисунке!

Answer 2

Давайте обозначим числа в таблице следующим образом:

mathematicaCopy code
A B C
D E F
G H I

У нас есть следующие условия:

1. Произведение чисел в любой строке равно 16.
2. Произведение чисел в любом столбце равно 16.
3. Произведение чисел в каждом квадрате 2×2 равно 32.

Мы можем представить уравнения для каждой строки, столбца и квадрата:

Для строк:

1. A * B * C = 16
2. D * E * F = 16
3. G * H * I = 16

Для столбцов:

1. A * D * G = 16
2. B * E * H = 16
3. C * F * I = 16

Для квадратов 2×2:

1. A * B * D * E = 32
2. B * C * E * F = 32
3. D * E * G * H = 32
4. E * F * H * I = 32

Теперь давайте решим это уравнение системы.

Из первого уравнения строки (A * B * C = 16) можно выразить, что C = 16 / (A * B), и подставить это в уравнение квадрата 2×2 (A * B * D * E = 32):

A * B * (16 / (A * B)) * D * E = 32

Сокращаем A * B в числителе и знаменателе:

16 * D * E = 32

Делим обе стороны на 16:

D * E = 2

Теперь у нас есть значение для D * E, и мы знаем, что произведение чисел в каждой строке равно 16. Таким образом, D и E могут быть 1 и 2 (или наоборот) или -1 и -2 (или наоборот), так как умножение двух отрицательных чисел также дает положительное число.

С учетом этого, мы можем рассмотреть варианты:

1. D = 1 и E = 2 (или D = 2 и E = 1) В этом случае, A * B = 8, и C = 2 (или A * B = 4 и C = 4). Тогда второй столбец (B * E * H = 16) означает, что H = 4 (или B = 4 и H = 2). Теперь мы знаем значения для A, B, C, D, E, H и можем вычислить F, G, I. В итоге, центральное число E равно 2.

2. D = -1 и E = -2 (или D = -2 и E = -1) В этом случае, A * B = 8, и C = -2 (или A * B = -4 и C = 4). Тогда второй столбец (B * E * H = 16) означает, что H = -4 (или B = -4 и H = -2). Теперь мы знаем значения для A, B, C, D, E, H и можем вычислить F, G, I. В итоге, центральное число E равно -2.

Итак, центральное число в таблице может быть равно 2 или -2, в зависимости от выбора знаков для D и E.