Question

При каких значениях параметра p касательная к графику функции y=x3−px в точке x0=2 проходит через точку M(5;29)? Ответ:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной в точке х₀

$y_k=f'(x)(x-x_0)+f(x_0)$

смотрим наши условия

f(x)= x³ - px

x₀=2

строим уравнение касательной

f'(x) = 3x² -p

f'(2)=12-p

f(2) = 8-2p

уравнение касательной

у= (12-р)(х-2)+8-2р

теперь мы знаем, что точка ь(5;29) принадлежит касательной

подставим координаты точки в уравнение касательной

29=(12-р)(5-2) + 8 - 2р

приведем подобные и получим

5р = 15

р= 3

f(x)= x³ - 3x

Answer 2

Чтобы найти значение параметра $p$, при котором касательная к графику функции $y = x^3 - px$ в точке $x_0 = 2$ проходит через точку $M(5, 29)$, нужно воспользоваться уравнением касательной.

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:

$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$

В данном случае $f(x) = x^3 - px$ и $x_0 = 2$. Также нам известно, что касательная проходит через точку $M(5, 29)$, поэтому $x = 5$ и $y = 29$ в уравнении касательной.

Теперь найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - px) = 3x^2 - p$

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

$29 - (2^3 - 2p) = (3 \cdot 2^2 - p)(5 - 2)$

Решим это уравнение для $p$:

$29 - (8 - 2p) = (12 - p)(3)$ $29 - 8 + 2p = 36 - 3p$ $21 + 2p = 36 - 3p$

Теперь выразим $p$:

$2p + 3p = 36 - 21$ $5p = 15$ $p = 3$

Итак, значение параметра $p$, при котором касательная к графику функции $y = x^3 - px$ в точке $x_0 = 2$ проходит через точку $M(5, 29)$, равно $p = 3$.