Question

Записати рівняння площини,яка проходить через точки М1 М2 М3 і знайти відстань від точки М0 до цієї площини. М(1,3,0) М2(4,-1,2) М3(3,01) М0(4,3,0)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прасти

Answer 2

Для записування рівняння площини, яка проходить через точки М1, М2 і М3, ми можемо використовувати рівняння площини у вигляді "Ax + By + Cz + D = 0", де (A, B, C) - нормальний вектор до площини, а (x, y, z) - координати точки в площині.

Спочатку знайдемо нормальний вектор до площини, використовуючи векторний добуток векторів М1М2 і М1М3:

Нормальний вектор N = (М1М2) x (М1М3)

М1М2 = (4 - 1, -1 - 3, 2 - 0) = (3, -4, 2) М1М3 = (3 - 1, 0 - 3, 1 - 0) = (2, -3, 1)

Тепер знайдемо векторний добуток:

N = М1М2 x М1М3 = ((-4) * 1 - 2 * (-3), 3 * 1 - 2 * 2, 3 * (-3) - (-4) * 2) = (10, -1, -5)

Отже, нормальний вектор до площини - N(10, -1, -5).

Тепер, коли ми знаємо нормальний вектор, ми можемо записати рівняння площини:

10x - y - 5z + D = 0

Для визначення значення D нам потрібно взяти будь-яку точку на площині, наприклад, М1(1, 3, 0), і підставити її координати в рівняння:

10 * 1 - 3 - 5 * 0 + D = 0 10 - 3 + D = 0 7 + D = 0 D = -7

Отже, рівняння площини, яка проходить через точки М1, М2 і М3, має вигляд:

10x - y - 5z - 7 = 0

Тепер давайте знайдемо відстань від точки М0(4, 3, 0) до цієї площини. Відстань від точки (x0, y0, z0) до площини Ax + By + Cz + D = 0 можна знайти за формулою:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Підставимо значення з нашого рівняння площини та координати точки М0:

d = |10 * 4 - 3 * 3 - 5 * 0 - 7| / sqrt(10^2 + (-1)^2 + (-5)^2) d = |40 - 9 - 7| / sqrt(100 + 1 + 25) d = |24| / sqrt(126) d = 24 / sqrt(126)

Отже, відстань від точки М0 до площини, яка проходить через М1, М2 і М3, дорівнює 24 / sqrt(126) або приблизно 2.14 одиниці.