Question

в прямоугольном треугольнике ABC катет bc =7 см,а радиус описанной окружности =9 см Найдите биссектрису треугольника,проведённую из вершины острого угла b

Answer 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна удвоенному радиусу описанной окружности.

Значит гипотенуза рана 18 см.  Квадрат второго катета са равен

18*18-7*7=11*25

Катет телится биссектрисой в точке   м  в отношении 7/11.

Значит отрезок см=(7/18)*са

Квадрат этого отрезка    49*11*25/324

Квадрат биссектрисы: 49+49*11*25/324=49*(324+11*25)/324=

49*599/324

биссектриса равна (7/18)*sqrt(599)   см (примерно j 9,5 cм)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и окружностей.

Первым шагом найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы для радиуса описанной окружности:

Площадь треугольника ABC (S) = (1/2) * bc * радиус описанной окружности.

S = (1/2) * 7 см * 9 см = 31.5 см².

Теперь мы знаем площадь треугольника ABC. Давайте обозначим биссектрису, проведенную из вершины B (вершины острого угла), как BD, где D - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой AC.

Мы можем использовать следующее свойство биссектрисы: площадь треугольника ABC делится биссектрисой на две равные части. Таким образом, площадь треугольника ABD равна половине площади треугольника ABC:

S(ABD) = (1/2) * S(ABC) = (1/2) * 31.5 см² = 15.75 см².

Теперь у нас есть площадь треугольника ABD. Мы также знаем длину гипотенузы AC (7 см) и длину боковой стороны AB (9 см).

Мы можем использовать формулу для площади треугольника, где биссектриса BD является высотой:

S(ABD) = (1/2) * AB * BD.

Известно, что AB = 9 см и S(ABD) = 15.75 см², поэтому мы можем найти длину биссектрисы BD:

15.75 см² = (1/2) * 9 см * BD.

Теперь найдем BD:

BD = (15.75 см² * 2) / 9 см = 3.5 см.

Таким образом, биссектриса BD треугольника ABC, проведенная из вершины B (вершины острого угла), равна 3.5 см.