Question

1. Приведите пример аналитически заданной функции определенной: а) на всей числовой прямой;б) на всей числовой прямой, кроме точки х=5;в) только на лучe [2; +оо); г) на отрезке (-2; 2].​

Answer 1

Ответ:

1) y = 3x - 2

2)  $y = \frac{1}{5-x}$

3) $y = \sqrt{x-2\\}$

4) вообще не знаю такой функции которая задана на отрезке..

Answer 2

Давайте рассмотрим примеры аналитически заданных функций для каждого из указанных случаев:

а) На всей числовой прямой: Пример: $f(x) = x^2 + 2x + 3$. Эта функция определена для всех действительных чисел $x$.

б) На всей числовой прямой, кроме точки $x = 5$: Пример: $g(x) = \frac{1}{x-5}$. Эта функция определена для всех действительных чисел $x$ за исключением $x = 5$, так как деление на ноль недопустимо.

в) Только на луче $[2, +\infty)$: Пример: $h(x) = \sqrt{x-2}$. Эта функция определена только для $x \geq 2$, так как под знаком корня должно быть неотрицательное число.

г) На отрезке $(-2, 2]$: Пример: $k(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$. Эта функция определена для всех $x$ в интервале $(-2, 2]$, так как знаменатель $x^2 + 1$ никогда не обращается в нуль в этом интервале.

Эти примеры демонстрируют различные способы задания функций с разными областями определения.