Question

Найти производную функции y=3x^2 - 2x^2 + 3x - 1

Answer 1

Ответ:

$y'=2x+3$

Пошаговое объяснение:

$y=3x^{2} -2x^{2} +3x-1=x^{2}+3x-1$

$y'=(x^{2} )' + 3(x)' - (1)'=2x+3*1-0=2x+3$

(f(x)±g(x))' =f(x)'±g(x)'  Производную многочлена можно разложить на производные членов.

(a*f(x))'=a*f(x)'    Константу можно вынести.

табличные производные:

$(x^{a})'=ax^{a-1}$  

$(x)'=1$ 

$(a)'=0$  

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 3x^2 - 2x^2 + 3x - 1, примените правила дифференцирования для каждого члена выражения по отдельности. Используйте степенное правило (производная x^n = nx^(n-1)) и правило линейности (производная (af(x) + bg(x)) = af'(x) + b*g'(x)).

y = 3x^2 - 2x^2 + 3x - 1

Давайте найдем производную каждого члена:

1. Производная 3x^2 по x: d/dx (3x^2) = 2 * 3 * x^(2-1) = 6x

2. Производная (-2x^2) по x: d/dx (-2x^2) = -2 * 2 * x^(2-1) = -4x

3. Производная 3x по x: d/dx (3x) = 3

4. Производная константы (-1) по x равна 0, так как константа не зависит от x.

Теперь объединим результаты:

y' = 6x - 4x + 3 + 0 y' = 2x + 3

Итак, производная функции y = 3x^2 - 2x^2 + 3x - 1 равна y' = 2x + 3.