Question

Вычислить угол между прямыми: x+2y-4=0 и 3x-2y+1=0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Понятно, что $\varphi=\mathrm{arctg}\dfrac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}$. Из уравнений прямых очевидно, что коэффициенты равны $-\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{3}{2}$. Подставив эти числа в формулу выше, получим, что $\varphi=\mathrm{arctg}8$.

Задание выполнено!

Answer 2

Чтобы вычислить угол между двумя прямыми, сначала найдем их наклонные угловые коэффициенты (угловые коэффициенты). Уравнение прямой в общем виде имеет следующий вид:

Ax + By + C = 0

Где A и B - коэффициенты при переменных x и y. Наклонный угловой коэффициент (m) прямой можно найти по формуле:

m = -A/B

Для первой прямой x + 2y - 4 = 0 у нас есть A1 = 1 и B1 = 2. Подставим их в формулу:

m1 = -A1/B1 = -1/2

Для второй прямой 3x - 2y + 1 = 0 у нас есть A2 = 3 и B2 = -2. Подставим их в формулу:

m2 = -A2/B2 = -3/(-2) = 3/2

Теперь у нас есть наклонные угловые коэффициенты для обеих прямых:

m1 = -1/2 m2 = 3/2

Угол между двумя прямыми можно найти, используя следующую формулу:

tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|

Где θ - угол между прямыми.

Подставим значения наклонных угловых коэффициентов:

tan(θ) = |(3/2 - (-1/2)) / (1 + (-1/2) * (3/2))|

Упростим числитель и знаменатель:

tan(θ) = |(4/2) / (1 - 3/4)|

tan(θ) = |(2) / (1/4)|

Теперь найдем значение угла θ:

tan(θ) = 2 / (1/4)

Теперь найдем арктангенс (обратную тангенс) от этого значения, чтобы найти угол θ:

θ = atan(2 / (1/4))

θ = atan(8)

Теперь вычислим значение угла θ в радианах, а затем преобразуем его в градусы:

θ (в радианах) ≈ 1.446

Чтобы перевести радианы в градусы, умножьте значение на (180/π):

θ (в градусах) ≈ 1.446 * (180/π) ≈ 82.76 градусов

Таким образом, угол между данными прямыми составляет примерно 82.76 градусов.