Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), проведенной в точке A: а) f(x)=⅓x²+1, A(0;1); б) f(x)=3-x², A(-1;2).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке A, можно воспользоваться следующим общим методом:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке A, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Используйте угловой коэффициент и координаты точки A, чтобы записать уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - угол наклона касательной.

а) Для функции f(x) = ⅓x² + 1 в точке A(0;1):

1. Найдем производную: f'(x) = d/dx (⅓x² + 1) = ⅔x.

2. Вычислим значение производной в точке A: f'(0) = ⅔ * 0 = 0.

Угловой коэффициент касательной в точке A равен 0.

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент, и мы знаем, что точка A(0;1) лежит на касательной. Поэтому уравнение касательной будет иметь вид: y = 0x + b, y = b.

Теперь нам нужно найти b, используя координату точки A: 1 = b.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = ⅓x² + 1 в точке A(0;1) будет иметь вид: y = 1.

б) Для функции f(x) = 3 - x² в точке A(-1;2):

1. Найдем производную: f'(x) = d/dx (3 - x²) = -2x.

2. Вычислим значение производной в точке A: f'(-1) = -2 * (-1) = 2.

Угловой коэффициент касательной в точке A равен 2.

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент, и мы знаем, что точка A(-1;2) лежит на касательной. Поэтому уравнение касательной будет иметь вид: y = 2x + b.

Чтобы найти b, используем координату точки A: 2 = 2 * (-1) + b, 2 = -2 + b, b = 2 + 2, b = 4.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 - x² в точке A(-1;2) будет иметь вид: y = 2x + 4.