Question

Розв'яжіть нерівність за допомогою параболи​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²-2x-3≥0

сначала решим уравнение

x²-2x-3 = 0 ⇒  х ₁ = -1;  х₂ = 3

поскольку это парабола ветвями вверх, то

x²-2x-3≥0 при х ∈ (-∞; -1] ∪[3; +∞)

график прилагается

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність за допомогою параболи, вам потрібно зобразити нерівність на графіку та визначити область, в якій вона виконується. Наприклад, розглянемо нерівність:

x^2 - 4x + 3 < 0

Для розв'язання цієї нерівності, спершу знайдемо її корені, тобто значення x, при яких ліва сторона рівняння дорівнює нулю:

x^2 - 4x + 3 = 0

Для знаходження коренів використовуємо квадратне рівняння:

(x - 3)(x - 1) = 0

Звідси отримуємо два корені: x = 3 і x = 1.

Тепер ми маємо знайти область, в якій нерівність x^2 - 4x + 3 < 0 виконується. Для цього ми можемо побудувати графік функції y = x^2 - 4x + 3:

luaCopy code
      |
    3 |            *       
      |            |       
      |            |       
    2 |            |       
      |            |       
      |            |       
    1 |            |       
      |            |       
      |            |       
    0 +--------------------
      0            1       3

На графіку видно, що функція x^2 - 4x + 3 менше нуля (y < 0) в інтервалах між коренями x = 1 і x = 3. Тобто розв'язок нерівності - це інтервал (1, 3).