Question

Прямая задана общими уравнениями. напишите ее канонические и параметрические уравнения. x-y+z-3=0 x+2y-2z-4=0

Answer 1

Ответ:5

Пошаговое объяснение:

5-54564_5455-654

Answer 2

Для перевода системы общих уравнений прямой в каноническую и параметрическую форму, давайте сначала найдем направляющий вектор прямой.

1. Найдем направляющий вектор:

Система уравнений:

1. $x - y + z - 3 = 0$
2. $x + 2y - 2z - 4 = 0$

Для нахождения направляющего вектора выберем одну из переменных, например, $z$, и решим уравнения относительно нее. Давайте изолируем $z$ в обоих уравнениях:

Из первого уравнения: $z = 3 - x + y$

Из второго уравнения: $z = \frac{1}{2}(x + 2y - 4)$

Теперь мы можем приравнять оба выражения для $z$, чтобы найти направляющий вектор:

$3 - x + y = \frac{1}{2}(x + 2y - 4)$

Решим это уравнение относительно $x$ и $y$: $6 - 2x + 2y = x + 2y - 4$

Сократим одинаковые слагаемые и получим: $6 - 4 = x - 2x$

$2 = -x$

$x = -2$

Теперь подставим значение $x$ в любое из уравнений для $z$, чтобы найти $z$: $z = 3 - (-2) + y$ $z = 3 + 2 + y$ $z = 5 + y$

Теперь у нас есть направляющий вектор $\vec{v} = (-2, 1, 1)$.

2. Каноническое уравнение прямой:

Чтобы записать каноническое уравнение прямой, мы можем использовать точку на прямой и направляющий вектор. Выберем точку, например, (0, 0, 3), которая лежит на прямой.

Уравнение прямой в канонической форме будет выглядеть следующим образом:

$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$,

где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты выбранной точки, а $(a, b, c)$ - компоненты направляющего вектора.

В нашем случае: $\frac{x - 0}{-2} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - 3}{1}$

Это каноническое уравнение прямой.

3. Параметрическое уравнение прямой:

Параметрическое уравнение прямой можно записать, используя направляющий вектор и параметр $t$:

$x = x_0 + at$ $y = y_0 + bt$ $z = z_0 + ct$

В нашем случае: $x = 0 - 2t$ $y = 0 + t$ $z = 3 + t$

Это параметрическое уравнение прямой.