Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 80 см, а длина одного из катетов 36 см.Найдите площадь треугольника​ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ!! СРОЧНО!!

Answer 1

Ответ:

130  10/11 см²

Пошаговое объяснение:

Пусть катет а=36 см,

тогда в+с=80-36=44 (см) сумма гипотенузы и второго катета

Пусть второй катет в=х см, тогда гипотенуза с=44-х см.

По теореме Пифагора с²=а²+в²

(44-х)²=х²+36²

1936-88х+х²=х²+1296

88х=640;  х=80/11;  в=80/11 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

36*(80/11):2=130  10/11 см²

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с известным периметром и одним из катетов, можно воспользоваться квадратным уравнением.

Давайте обозначим длину известного катета как "a", а другой катет как "b". По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где "c" - длина гипотенузы.

Мы знаем, что периметр равен 80 см, и это можно выразить следующим образом:

a + b + c = 80.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a^2 + b^2 = c^2,
2. a + b + c = 80.

Мы знаем, что один из катетов (длина "a") равен 36 см. Подставим это значение в уравнение (2):

36 + b + c = 80.

Теперь выразим "c" из этого уравнения:

c = 80 - 36 - b, c = 44 - b.

Теперь мы можем подставить это значение "c" в уравнение (1) и решить его для "b":

a^2 + b^2 = (44 - b)^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a^2 + b^2 = 1936 - 88b + b^2.

Теперь выразим "b^2" и упростим уравнение дальше:

a^2 = 1936 - 88b.

Теперь, зная значение "a" (36 см), мы можем решить это уравнение для "b":

36^2 = 1936 - 88b.

1296 = 1936 - 88b.

88b = 1936 - 1296.

88b = 640.

b = 640 / 88.

b = 80 / 11.

Теперь, когда мы нашли значение "b", мы можем найти значение "c" из уравнения c = 44 - b:

c = 44 - (80 / 11).

c = (44 * 11 - 80) / 11.

c = (484 - 80) / 11.

c = 404 / 11.

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: a = 36 см, b = 80/11 см и c = 404/11 см.

Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу:

Площадь = (a * b) / 2.

Подставим известные значения:

Площадь = (36 * (80/11)) / 2.

Площадь = (2880/11) / 2.

Площадь = (2880/11) * (1/2).

Площадь = 1440/11.

Площадь ≈ 130.91 см^2.

Итак, площадь прямоугольного треугольника составляет приближенно 130.91 квадратных сантиметров.