Question

Найдите количество целых решений неравенства х² - 5|x| + 6 < 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство и найдем количество целых решений:

x² - 5|x| + 6 < 0

Сначала рассмотрим случай, когда x является положительным:

1. Если x > 0, то |x| = x, и неравенство примет вид:

x² - 5x + 6 < 0

Теперь рассмотрим случай, когда x является отрицательным:

2. Если x < 0, то |x| = -x, и неравенство примет вид:

x² + 5x + 6 < 0

Мы получили два разных уравнения для двух разных интервалов значений x. Рассмотрим их по очереди.

1. Для x > 0 нам нужно решить уравнение:

x² - 5x + 6 < 0

Это уравнение факторизуется следующим образом:

(x - 2)(x - 3) < 0

Теперь мы можем использовать метод знаков для определения интервалов, на которых это неравенство выполнено. Знаки интервалов будут следующими:

• (x - 2) > 0, когда x > 2
• (x - 3) > 0, когда x > 3

Теперь определим, когда произведение этих двух множителей меньше нуля (т.е., когда их знаки разные):

• x > 2 и x < 3

Это неравенство выполнено на интервале (2, 3).

2. Для x < 0 нам нужно решить уравнение:

x² + 5x + 6 < 0

Это уравнение также факторизуется:

(x + 2)(x + 3) < 0

Знаки интервалов для множителей:

• (x + 2) < 0, когда x < -2
• (x + 3) < 0, когда x < -3

Теперь определим интервал, на котором произведение меньше нуля (когда знаки разные):

• x < -3

Теперь мы знаем, что неравенство x² - 5|x| + 6 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (2, 3). Нам нужно определить количество целых чисел в этих интервалах.

Интервал (-∞, -3) включает в себя все целые числа, меньшие чем -3, и интервал (2, 3) включает в себя все целые числа между 2 и 3, не включая сами 2 и 3.

Следовательно, количество целых решений данного неравенства равно бесконечности, так как на каждом из этих интервалов бесконечно много целых чисел.