Question

4/x меньше x Решение неравенства методом интервалов... У меня получается , что x приндл. (-беск : -2)и(0,2) , но это не верно...

Answer 1

$\frac{4}{x}$

x∈(-2;0)∪(2;+∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше неравенство 4/x < x и попробуем решить его методом интервалов.

1. Сначала переносим все члены неравенства на одну сторону, чтобы получить ноль на правой стороне:

   4/x - x < 0

2. Теперь найдем общий знаменатель, чтобы объединить дробь:

   (4 - x^2) / x < 0

3. Далее, определите точки, в которых числитель и знаменатель равны нулю:

   4 - x^2 = 0

   Решение этого уравнения дает x = 2 и x = -2.

   Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -2, x = 0 и x = 2.

4. Теперь выберем тестовые точки в каждом из интервалов, образованных этими критическими точками:

   • В интервале (-∞, -2) возьмем x = -3.
   • В интервале (-2, 0) возьмем x = -1.
   • В интервале (0, 2) возьмем x = 1.
   • В интервале (2, +∞) возьмем x = 3.

5. Теперь подставьте эти тестовые точки в неравенство и определите знак левой стороны:

   • Для x = -3: (4/(-3)) - (-3) = (-4/3) + 3 = (5/3) > 0
   • Для x = -1: (4/(-1)) - (-1) = -4 + 1 = -3 < 0
   • Для x = 1: (4/1) - 1 = 4 - 1 = 3 > 0
   • Для x = 3: (4/3) - 3 = (4/3) - (9/3) = (-5/3) < 0

6. Теперь определите, в каких интервалах левая сторона неравенства меньше нуля (отрицательна):

   • Для x < -2 и 0 < x < 2, левая сторона меньше нуля.

Таким образом, решение неравенства 4/x < x методом интервалов:

x принадлежит интервалам (-∞, -2) и (0, 2).