Question

1. Напряжения и деформации при чистом плоском изгибе. 2. Перемещения при поперечном изгибе. 3. Напряжения и деформации в круглом сечении при продольном кручении.

Answer 1

Ответ:

Деформация изгиба заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении начальной кривизны прямого стержня (рис. 6.1). Ознакомимся с основными понятиями, которые используются при рассмотрении деформации изгиба.

Стержни, работающие на изгиб, называют балками.

Чистым называется изгиб, при котором изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающем в поперечном сечении балки.

Чаще, в поперечном сечении стержня наряду с изгибающим моментом возникает также и поперечная сила. Такой изгиб называют поперечным.

Плоским (прямым) называют изгиб, когда плоскость действия изгибающего момента в поперечном сечении проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения.

При косом изгибе плоскость действия изгибающего момента пересекает поперечное сечение балки по линии, не совпадающей ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения.

Изучение деформации изгиба начнем со случая чистого плоского изгиба.

Answer 2

1. Напряжения и деформации при чистом плоском изгибе:

Чистый плоский изгиб - это ситуация, когда балка изгибается вокруг одной оси без применения к ней кручения. В этом случае происходят следующие изменения:

• Напряжения: Внутри балки возникают напряжения, которые зависят от момента изгиба и расстояния от центральной оси балки. Напряжения наибольшие в самом удаленном слое от центральной оси, и они обратно пропорциональны расстоянию от центральной оси. Это можно описать уравнением напряженного состояния, известным как формула Эйлера-Бернулли:

  $\sigma = \frac{M \cdot c}{I},$

где: - $\sigma$ - напряжение в балке, - $M$ - момент изгиба, - $c$ - расстояние от центральной оси до точки, в которой измеряется напряжение (называемое также радиусом изгиба), - $I$ - момент инерции сечения балки.

• Деформации: Деформации в балке при чистом плоском изгибе связаны с напряжениями через модуль упругости материала балки. Обычно используется закон Гука для описания деформаций:

  $\epsilon = \frac{\sigma}{E},$

  где:

  • $\epsilon$ - деформация,
  • $E$ - модуль упругости материала.

2. Перемещения при поперечном изгибе:

   При поперечном изгибе балки её сечение не сохраняет свою плоскость, и в ней развиваются перемещения. Эти перемещения зависят от момента изгиба, длины балки и геометрии её сечения. Для анализа перемещений обычно используют методы теории упругости и уравнение изгиба.

3. Напряжения и деформации в круглом сечении при продольном кручении:

   При продольном кручении круглой балки возникают напряжения и деформации, связанные с вращением сечения вокруг продольной оси. Напряжения в данном случае можно описать с использованием закона Гука для кручения:

   $\tau = \frac{T \cdot r}{J},$

   где:

   • $\tau$ - крутящее напряжение,
   • $T$ - крутящий момент,
   • $r$ - радиус круглого сечения,
   • $J$ - момент инерции сечения по отношению к продольной оси (в данном контексте называется также поларным моментом инерции).

   Деформации в случае продольного кручения также связаны с крутящим моментом и модулем упругости материала, и их можно выразить аналогичным образом, как в случае плоского изгиба, используя закон Гука для кручения.