Question

Зная что tga+ctga=2,5, найдите tg²a+ctg²a.

Answer 1

$tg(a) +ctg(a) = 2.5\\\\(tg(a) +ctg(a))^{2} = 2.5^{2} \\\\tg(a)^{2} +ctg(a)^{2} +2tg(a)ctg(a) = 6.25\\\\tg(a)^{2} +ctg(a)^{2} +2 = 6.25\\\\tg(a)^{2} +ctg(a)^{2} = 4.25$   Форума : tg(x) * ctg(x) = 1

Ответ : 4.25

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение tg²a + ctg²a и попробуем выразить его через известное нам уравнение tg(a) + ctg(a) = 2.5.

Заметим, что tg²a + ctg²a = (tg(a) + ctg(a))² - 2tg(a)ctg(a).

У нас уже есть значение tg(a) + ctg(a), которое равно 2.5, поэтому мы можем подставить его в формулу:

tg²a + ctg²a = (2.5)² - 2tg(a)ctg(a).

Теперь мы должны вычислить значение 2tg(a)ctg(a). Для этого можно воспользоваться известным тождеством тангенсов:

tg(a)ctg(a) = 1.

Теперь мы можем подставить это значение в нашу формулу:

tg²a + ctg²a = (2.5)² - 2(1) = 6.25 - 2 = 4.25.

Итак, tg²a + ctg²a равно 4.25.