Question

21. Куб со стороной 5 построен из черных и белых единичных кубиков так, что любые два соприкасающихся по грани кубика окрашены в разные цвета и угловой кубик – черный. Сколько черных кубиков использовано в такой конструкции? А) 62; Б) 63; В) 64; Г) 65; Д) 68.

Answer 1

Ответ:

правильный ответ-б)63

Answer 2

Давайте рассмотрим данный куб более подробно. Угловых кубиков в нем всегда 8, и все они черные. Для остальных кубиков, находящихся на поверхности куба, нужно учесть следующее:

1. Каждый кубик на ребре будет иметь две смежные грани, которые окрашены в разные цвета. Поэтому на каждом ребре используется 2 кубика.

2. Каждый кубик внутри грани не имеет соприкасающихся по грани соседей с другой гранью, поэтому на каждой грани используется только один кубик.

Теперь мы можем рассчитать количество черных кубиков:

Угловые кубики: 8 штук Кубики на рёбрах: 12 рёбер * 2 кубика/ребро = 24 штуки Кубики внутри граней: 6 граней * 1 кубик/грань = 6 штук

Итак, общее количество черных кубиков равно 8 + 24 + 6 = 38 штук.

Таким образом, правильный ответ - нет в предложенных вариантах.