Question

Помогите пожалуйста!! На уроке математики каждому из семи гномов нужно найти одно двузначное число, при прибавлении к которому числа 18, получалось бы число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Могут ли все числа, найденные гномами, оказаться различными?

Answer 1

Ответ:

могут: 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79

Пошаговое объяснение:

Представим двузначные числа как 10x + y. Тогда при прибавлении 18 получаются числа, которые можно представить как 10y + x.

Решаем: 10x + y +18  = 10y + x

(10x + y) - (10y + x) = -18

9x - 9y = -18

9(x-y)= -18

x-y= -2

x=y-2 то есть y на 2 единицы больше, чем x:

x=1, y= 3

x=2, y= 4

x=3, y= 5

x=4, y= 6

x=5, y= 7

x=6 y= 8

x=7, y= 9

Таких пар получается как раз 7.

Answer 2

Давайте попробуем решить эту задачу. Пусть двузначное число, которое каждый из семи гномов ищет, имеет вид "ab", где "a" - это десятки, а "b" - единицы.

Условие задачи гласит, что если к этому числу прибавить 18, то получится число "ba" (числа записаны в обратном порядке). Это можно записать следующим образом:

10a + b + 18 = 10b + a

Теперь давайте решим этое уравнение:

10a + b + 18 = 10b + a

Переносим все "a" на одну сторону и все "b" на другую:

10a - a = 10b - b - 18

9a = 9b - 18

Делим обе стороны на 9:

a = b - 2

Таким образом, мы видим, что "a" (десятки) всегда на 2 меньше чем "b" (единицы). Это означает, что числа, найденные гномами, не могут быть различными, так как разница между десятками и единицами всегда составляет 2.

Таким образом, все числа, найденные гномами, будут иметь одинаковую разницу между десятками и единицами, и, следовательно, не могут быть различными.