Question

При каких значениях параметра к система уравнений {3x+(k-1)y=k+1 {(k+1)x+y=3 не имеет решения Смотреть ответ solyanine solyanine Ответ: Пошаговое объяснение:

Answer 1

Система уравнений не имеет решения, если она противоречива или несовместна. Чтобы определить, при каких значениях параметра k это происходит, можно воспользоваться методом выражения одной переменной через другую и подстановкой.

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. 3x + (k-1)y = k+1
2. (k+1)x + y = 3

Для начала попробуем выразить одну переменную через другую из одного из уравнений. Для этого давайте выразим, например, y из первого уравнения:

3x + (k-1)y = k+1

(k-1)y = k+1 - 3x

y = (k+1 - 3x)/(k-1)

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

(k+1)x + [(k+1 - 3x)/(k-1)] = 3

Теперь давайте рассмотрим разные случаи:

1. Если k - 1 = 0 (знаменатель равен нулю), то у нас будет деление на ноль, что недопустимо. Это означает, что система не имеет решения при k = 1.

2. Если k - 1 ≠ 0 (знаменатель не равен нулю), то мы можем умножить обе стороны уравнения на (k - 1), чтобы избавиться от дроби:

(k+1)x(k-1) + (k+1 - 3x) = 3(k-1)

(k+1)(k-1)x + (k+1 - 3x) = 3(k-1)

Раскроем скобки:

(k^2 - 1)x + k + 1 - 3x = 3k - 3

Теперь сгруппируем переменные:

(k^2 - 1 - 3)x + k + 1 = 3k - 3

(k^2 - 1 - 3)x = 3k - 3 - k - 1

(k^2 - 4)x = 2k - 4

Теперь мы видим, что у нас есть x слева и k справа. Если k = 2, то у нас опять же будет деление на ноль, что недопустимо. Таким образом, система не имеет решения при k = 1 и k = 2.

Итак, система уравнений не имеет решения при значениях параметра k равных 1 и 2.