Question

Вероятность изготовления первосортной детали на некотором стоянке равна 0.75. Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы наивероятнейшее число первосортных деталей было равна 21? Какова вероятность того, что из 5 изготовленных деталей 3 первосортные?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

p= 0,75

q=0,25

n×0,75-0,25<= 21<= n×0,75+0,25

Перейдем к системе уравнений

n×0,75-0,25<= 21

n×0,75+0,25>=21

n×0,75<= 21,25

n×0,75>=20,75

n<= 21,25:0,75=28,33333

n>=20,75:0,75=27,666

n=28

Р{х=3}=С_5^3 ×0,75^3 ×0,25^2= 10 × 0.421875 × 0,0625=0.263671875

Answer 2

Для решения этой задачи используйте биномиальное распределение, так как каждая деталь может быть либо первосортной (с вероятностью 0,75), либо не первосортной (с вероятностью 0,25).

1. Сначала найдем, сколько деталей нужно изготовить, чтобы наиболее вероятное количество первосортных деталей было равно 21. Для этого используется формула для ожидаемого значения в биномиальном распределении:

   E(X) = n * p,

   где

   • E(X) - ожидаемое значение (в данном случае 21),
   • n - количество деталей,
   • p - вероятность изготовления первосортной детали (0,75).

   Решая уравнение:

   21 = n * 0,75,

   получаем:

   n = 21 / 0,75 = 28.

   Таким образом, нужно изготовить 28 деталей.

2. Теперь найдем вероятность того, что из 5 изготовленных деталей 3 будут первосортными. Для этого используем формулу биномиальной вероятности:

   P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

   где

   • P(X = k) - вероятность того, что из 5 деталей k будут первосортными,
   • C(n, k) - количество способов выбрать k деталей из n (биномиальный коэффициент),
   • p - вероятность изготовления первосортной детали (0,75),
   • n - общее количество деталей (5).

   Подставляем значения:

   P(X = 3) = C(5, 3) * 0,75^3 * (1 - 0,75)^(5 - 3).

   Вычисляем:

   C(5, 3) = 10 (это количество способов выбрать 3 из 5 деталей).

   P(X = 3) = 10 * 0,75^3 * 0,25^2 = 0,2637 (округляем до четырех знаков после запятой).

   Таким образом, вероятность того, что из 5 изготовленных деталей 3 из них будут первосортными, составляет приблизительно 0,2637 или 26,37%.