Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x=1 1. f(x)=x²+x+1 2.f(x)=x-2x²

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$1) f(1)=1^2+1+1=3;\\f'(x)=2x+1;\\f'(1)=2+1=3;\\y=f(1)+f'(1)+(x-1);\\y=3+3(x-1);\\y=3+3x-3;\\y=3x.\\2) f(1)=1-2*1^2=-1;\\f'(x)=1-4x;\\f'(1)=1-4*1=-3;\\y=f(1)+f'(1)(x-1);\\y=-1-3(x-1);\\y=-1-3x+3;\\y=-3x+2.$

Answer 2

Ответ:

Otvet:

1)f(x)=(x+1/2)²+3/4

2)x1=0,x2=1/2

x1=0,x2=0,5

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке x = 1, нужно найти производную функции и вычислить ее значение в данной точке.

1. Для функции f(x) = x² + x + 1: Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2x + 1.

Теперь найдем значение производной в точке x = 1:

f'(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3.

Теперь у нас есть наклон (slope) касательной в точке x = 1. Теперь мы можем использовать формулу точечной касательной (point-slope form) для построения уравнения касательной:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - точка, в которой мы строим касательную, m - наклон касательной. В данном случае (x₁, y₁) = (1, f(1)) и m = 3:

y - f(1) = 3(x - 1).

Теперь подставим f(1) = 1² + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3:

y - 3 = 3(x - 1).

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = x² + x + 1 в точке x = 1.

2. Для функции f(x) = x - 2x²: Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 1 - 4x.

Теперь найдем значение производной в точке x = 1:

f'(1) = 1 - 4(1) = 1 - 4 = -3.

Теперь используем формулу точечной касательной:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) = (1, f(1)) и m = -3:

y - f(1) = -3(x - 1).

Подставим f(1) = 1 - 2(1)² = 1 - 2 = -1:

y + 1 = -3(x - 1).

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = x - 2x² в точке x = 1.