Question

Найди наибольшее и наименьшее значения заданной функции: y=−4x⁴+5 на отрезке [0;6]

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Понятно, что наименьшее значение достигается при максимальном x. Тогда:

$y_{min}=y(6)=-4\times6^4+5=-5179$

Применяя противоположное рассуждение:

$y_{max}=5$

Задание выполнено!

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = -4x^4 + 5 на отрезке [0; 6], мы начнем с нахождения производной функции и определения ее критических точек. Затем мы будем исследовать значения функции в этих точках, а также на концах отрезка [0; 6].

1. Найдем производную функции y по x:

y'(x) = d/dx (-4x^4 + 5) = -16x^3.

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

-16x^3 = 0.

Это уравнение имеет один корень x = 0.

3. Теперь исследуем значения функции в найденных точках и на концах отрезка [0; 6]:

• Для x = 0: y(0) = -4(0^4) + 5 = 5.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0; 6] равно 5 и достигается при x = 0.

Далее, чтобы найти наибольшее значение функции, нам нужно определить, находится ли максимум функции на отрезке [0; 6] внутри интервала (0; 6) или на его границах.

4. Подставим конец отрезка x = 6:

y(6) = -4(6^4) + 5 = -4(1296) + 5 = -5184 + 5 = -5179.

Теперь мы видим, что значение функции на границе x = 6 меньше, чем значение на точке x = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0; 6] равно 5 и достигается при x = 0, а наименьшее значение равно -5179 и достигается при x = 6.