Question

Решить уравнение, используя основное свойство пропорций: 6÷25/6=4/7÷20/21​

Answer 1

Ответ:

равенство неверно, поскольку его левая и правая части различны

Answer 2

Для решения этого уравнения с использованием основного свойства пропорций, давайте сначала запишем его в виде пропорции:

$\frac{6}{25/6} = \frac{4/7}{20/21}$

Теперь мы можем применить основное свойство пропорций: произведение крест-на-крестных членов равно произведению внутренних членов пропорции.

$6 \cdot \frac{6}{25} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20}$

Рассчитаем каждое из выражений:

Сначала левая сторона:

$6 \cdot \frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 6}{25} = \frac{36}{25}$

Теперь правая сторона:

$\frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 20} = \frac{84}{140}$

Далее упростим обе стороны:

На левой стороне у нас есть $\frac{36}{25}$, а на правой стороне $\frac{84}{140}$.

Чтобы упростить правую сторону, мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

$\frac{84}{140} = \frac{84/4}{140/4} = \frac{21}{35}$

Теперь у нас есть:

$\frac{36}{25} = \frac{21}{35}$

Теперь мы можем сократить обе стороны, если это возможно. Для этого найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя на обеих сторонах, и если он равен 1, то это будет означать, что уравнение не имеет решения.

На левой стороне наибольший общий делитель 36 и 25 равен 1.

На правой стороне наибольший общий делитель 21 и 35 также равен 1.

Итак, у нас есть:

$\frac{36}{25} = \frac{21}{35}$

Так как оба числителя и знаменатели имеют одинаковый наибольший общий делитель 1, это означает, что уравнение имеет решение.

Теперь можно выразить одну переменную через другую. Для этого можно умножить обе стороны на знаменатель соседней дроби:

$36 \cdot 35 = 25 \cdot 21$

$1260 = 525$

Уравнение $1260 = 525$ неверно. Таким образом, изначальное уравнение не имеет решения.