Question

Как избавиться от иррациональности в знаменателе? Пример : 2√5-3√7/3√6-5√7

Answer 1

Ответ: см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем использовать метод рационализации. Для этого умножим как числитель, так и знаменатель на такое выражение, которое устранит иррациональность в знаменателе. В вашем случае это будет выглядеть следующим образом:

(2√5 - 3√7) / (3√6 - 5√7)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе (3√6 - 5√7), умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное значение этого выражения, то есть (3√6 + 5√7).

(2√5 - 3√7) * (3√6 + 5√7) / (3√6 - 5√7) * (3√6 + 5√7)

Теперь умножим числители и знаменатели:

(2√5 * 3√6 + 2√5 * 5√7 - 3√7 * 3√6 - 3√7 * 5√7) / (3√6 * 3√6 - 5√7 * 5√7)

Вычислим каждое из этих произведений:

2√5 * 3√6 = 6√30 2√5 * 5√7 = 10√35 3√7 * 3√6 = 9√42 3√7 * 5√7 = 15√49

Теперь у нас есть:

(6√30 - 10√35 - 9√42 - 15√49) / (3√6 * 3√6 - 5√7 * 5√7)

Заметьте, что √49 = 7 и √30, √35, √42 можно оставить как есть, так как они не имеют целых квадратов внутри корней.

Теперь у нас есть:

(6√30 - 10√35 - 9√42 - 15 * 7) / (3 * 3 - 5 * 5 * 7)

(6√30 - 10√35 - 9√42 - 105) / (9 - 175)

Теперь можно упростить эту дробь:

(6√30 - 10√35 - 9√42 - 105) / (-166)

Таким образом, выражение без иррациональности в знаменателе:

(6√30 - 10√35 - 9√42 - 105) / (-166)