Question

4cos^2x-sinx+1=0 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ !!!! 4cos^2x-sinx+1=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Это уравнение, кажется, можно решить методом подстановки и использования тригонометрических идентичностей. Давайте решим его по шагам:

1. Перепишем уравнение:

4cos^2(x) - sin(x) + 1 = 0

2. Заметим, что 4cos^2(x) - sin(x) + 1 может быть переписано как 4cos^2(x) + 1 - sin(x) = 0.

3. Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

4cos^2(x) + (sin^2(x) + cos^2(x)) - sin(x) = 0

4cos^2(x) + 1 - sin(x) = 0

4cos^2(x) + 1 = sin(x)

4cos^2(x) = sin(x) - 1

4cos^2(x) = -1 + sin(x)

4cos^2(x) = sin(x) - 1

4cos^2(x) + 1 = sin(x)

4cos^2(x) = sin(x) - 1

4cos^2(x) = -1 + sin(x)

4. Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

4(1 - sin^2(x)) = sin(x) - 1

4 - 4sin^2(x) = sin(x) - 1

5. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

4sin^2(x) + sin(x) - 5 = 0

6. Теперь это уравнение квадратного типа. Мы можем решить его, предполагая, что sin(x) = t:

4t^2 + t - 5 = 0

7. Решим квадратное уравнение:

(4t + 5)(t - 1) = 0

8. Найдем значения t:

4t + 5 = 0 4t = -5 t = -5/4

или

t - 1 = 0 t = 1

9. Теперь вернемся к sin(x):

1. sin(x) = -5/4 Это уравнение не имеет решений, так как sin(x) всегда находится в диапазоне [-1, 1].

2. sin(x) = 1 Это уравнение имеет одно решение в интервале [0, 2π]:

x = π/2

Итак, у вас есть одно решение уравнения 4cos^2(x) - sin(x) + 1 = 0:

x = π/2