Question

карточки с цифрами от 1 до 9 перетасованы и выложены в ряд.Какова вероятность того, что карточки 1 и 2 крайние

Answer 1

$p = \frac{m}{n}$

$n = 9!$

Теперь будем искать m.

Если 1 - крайняя слева, 2 - крайняя справа, тогда остаётся ещё 7! вариантов расположения 7 цифр посередке.

Если же 2 - крайняя слева, 1 - крайняя справа, тогда ещё 7! вариантов.

Итак, $m = 7!+7! = 2\cdot 7!$.

$p = \frac{2\cdot 7!}{9!} = \frac{2\cdot 7!}{7!\cdot 8\cdot 9} =$

$= \frac{2}{8\cdot 9} = \frac{1}{4\cdot 9} = \frac{1}{36}$

Ответ. 1/36.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим количество способов, которыми можно уложить карточки с цифрами от 1 до 9 в ряд так, чтобы карточки 1 и 2 находились на краях.

Есть два возможных варианта расположения карточек 1 и 2:

1. Карточка 1 находится слева, а карточка 2 справа.
2. Карточка 2 находится слева, а карточка 1 справа.

Для каждого из этих вариантов есть 7 карточек, которые остаются для расположения в середине.

Теперь давайте рассмотрим количество способов, которыми можно перетасовать оставшиеся 7 карточек. Это равно 7! (7 факториал).

Итак, вероятность того, что карточки 1 и 2 окажутся на краях, составляет:

2 (варианта расположения 1 и 2) * 7! (вариантов для остальных 7 карточек) / 9! (все возможные способы уложить 9 карточек)

Упростим это выражение:

2 * 7! / 9!

Теперь вычислим значения:

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 9! = 9 * 8 * 7! = 9 * 8 * 5040 = 362880

Теперь мы можем вычислить вероятность:

2 * 5040 / 362880 = 10080 / 362880 ≈ 0.0278

Итак, вероятность того, что карточки 1 и 2 окажутся на краях, составляет примерно 0.0278 или около 2.78%.