Question

Стороны треугольника равны 15 см, 25 см и 35 см. Найдите стороны подоб-ного ему треугольника, у которого:1) периметр равен 45 см; 2) разностьнаибольшей и наименьшей сторон рав-на 16 см.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) Найдем коэффициент пропорциональности х из уравнения

15х+25х+35х=45

75х=45

х=0,6

Одна сторона 0,6*15=9 см,  другая сторона 0,6*25=15 см,  третья сторона 0,6*35=21 см.

б) 35х-15х=16

20х=16

х=0,8

Наименьшая сторона  0,8*15=12 см,  наибольшая сторона 0,8*35=28 см,  средняя сторона 20 см.

Answer 2

Для нахождения подобного треугольника с заданными условиями, мы можем использовать пропорции.

Первоначально, определим коэффициент подобия (k). Для этого найдем отношение периметра нового треугольника (P') к периметру исходного треугольника (P):

1. P' = 45 см P = 15 см + 25 см + 35 см = 75 см

Теперь найдем k:

k = P' / P = 45 см / 75 см = 3/5

Так как k определяет отношение длин сторон подобных треугольников, мы можем найти длины сторон нового треугольника, умножив длины сторон исходного треугольника на k:

1. Для нового треугольника с периметром 45 см: Сторона a' = 15 см * (3/5) = 9 см Сторона b' = 25 см * (3/5) = 15 см Сторона c' = 35 см * (3/5) = 21 см

2. Для нового треугольника с разностью между наибольшей и наименьшей стороной 16 см: Пусть наибольшая сторона нового треугольника равна x, а наименьшая сторона равна y. Тогда разность между ними равна x - y = 16 см.

Используя пропорцию для отношения сторон:

x / y = 35 см / 15 см = 7/3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

x - y = 16 x / y = 7/3

Сначала выразим x из второго уравнения:

x = (7/3) * y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(7/3) * y - y = 16

(7/3 - 3/3) * y = 16

(4/3) * y = 16

Теперь разделим обе стороны на (4/3):

y = (16 * 3) / 4 y = 12

Теперь найдем x, используя второе уравнение:

x = (7/3) * 12 x = 28

Таким образом, наибольшая сторона нового треугольника равна 28 см, а наименьшая сторона равна 12 см.