Question

Резервуар для изготовления пончиковой глазури наполняется из двух кранов один из них с водой а второй с сахарным сиропом Из крана с водой резервуар наполняется за 40 минут, а из крана с сиропом за 56 минут. Сначала открыли кран с водой через сколько времени надо открыть кран с сиропом,чтобы к моменту наполнения резервуара воды налилось в 2,5 раза больше чем сахрного сиропа

Answer 1

Ответ:

12 4/7 минуты.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть х - объём сахарного сиропа, тогда 2,5 х - объём воды, а общий объём глазури:  х + 2,5х = 3,5 х.

2) Для того, чтобы заполнить водой 2,5х от всего объёма, кран с водой должен быть открыт:

40 · (2,5х/3,5х) = 100 / 3,5 = 1000 / 35 = 28 4/7 минуты.

3) Для того, чтобы заполнить сиропом х от всего объёма, кран с сиропом должен быть открыт:

56 · (х/3,5х) = 56 : 3,5 = 16 минут.

4) Следовательно, кран с сиропом надо открыть через:

28 4/7 - 16 = 12 4/7 минуты.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: Пусть V обозначает общий объем резервуара (в данном случае, пончиковой глазури), V_вода - объем воды, который должен быть налит в момент открытия крана с сиропом, и V_сироп - объем сахарного сиропа, который должен быть налит в этот же момент.

Так как из крана с водой резервуар наполняется за 40 минут, то вода нальется со скоростью V_вода / 40 объема воды в минуту, и аналогично, из крана с сиропом - со скоростью V_сироп / 56 объема сиропа в минуту.

Также, по условию, объем воды, который налится в момент открытия крана с сиропом, должен быть в 2,5 раза больше, чем объем сахарного сиропа: V_вода = 2.5 * V_сироп

Теперь мы можем использовать это уравнение для определения времени, через которое надо открыть кран с сиропом после открытия крана с водой.

Пусть t - это время (в минутах) после открытия крана с водой, когда нужно открыть кран с сиропом. За это время V_вода / 40 объема воды нальется, и V_сироп / 56 объема сиропа нальется. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

V_вода / 40 * t = V_сироп / 56

Теперь мы можем использовать соотношение между V_вода и V_сироп из условия задачи (V_вода = 2.5 * V_сироп) и подставить его в уравнение:

(2.5 * V_сироп) / 40 * t = V_сироп / 56

Теперь можно решить это уравнение относительно t:

(2.5 * 56) / 40 * t = 1

140 / 40 * t = 1

3.5 * t = 1

t = 1 / 3.5

t = 2/7

Итак, чтобы к моменту наполнения резервуара водой налилось в 2,5 раза больше сиропа, нужно открыть кран с сиропом через 2/7 часа, что составляет примерно 17.14 минут.