Question

На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 2% брака, второй – 7%, третий – 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго. а) Каков процент брака на конвейере? б) Каковы доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере?

Answer 1

Ответ:

Пусть за какое-то определенное время 3-й станок обрабатывает х деталей,

тогда за то же время 2-й станок обрабатывает 2 х деталей, а 3-й - 6 х деталей.

На конвейере находятся х+2 х+6 х=9 х деталей

среди них брака:

6 х*0,03+2 х*0,04+х*0,06=0,18 х+0,08 х+0,06 х=0,32 х

0,32 х/9 х*100 = приблизительно 3,56 % брака на конвейере

0,18/0,32=0,56 - доля брака от 1-го станка

0,08/0,32=0,25 - доля брака от 2-го станка

0,06/0,32=0,19 - доля брака от 3-го станка

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку.

а) Для определения процента брака на конвейере, мы можем использовать взвешенное среднее значение процентов брака с каждого станка, пропорционально их производительности.

Давайте обозначим:

• П1 - производительность первого станка
• П2 - производительность второго станка
• П3 - производительность третьего станка
• Б1 - процент брака на первом станке
• Б2 - процент брака на втором станке
• Б3 - процент брака на третьем станке

Из условия задачи известно, что: П1 = 3 * П2 (производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго) П3 = 0.5 * П2 (производительность третьего станка в 2 раза меньше производительности второго)

Теперь найдем взвешенное среднее значение процентов брака: Процент брака на конвейере = (П1 * Б1 + П2 * Б2 + П3 * Б3) / (П1 + П2 + П3)

Подставим известные значения: Процент брака на конвейере = (3 * П2 * 0.02 + П2 * 0.07 + 0.5 * П2 * 0.10) / (3 * П2 + П2 + 0.5 * П2)

Упростим уравнение: Процент брака на конвейере = (0.06П2 + 0.07П2 + 0.05П2) / (3.5П2)

Процент брака на конвейере = (0.18П2) / (3.5П2)

Процент брака на конвейере ≈ 0.0514 или 5.14%

б) Теперь давайте найдем доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере.

Для этого нам нужно найти долю бракованных деталей от каждого станка относительно общего процента брака на конвейере.

Доля бракованных деталей от первого станка: Доля_Б1 = (П1 * Б1) / (П1 * Б1 + П2 * Б2 + П3 * Б3)

Подставим известные значения: Доля_Б1 = (3 * П2 * 0.02) / (3 * П2 * 0.02 + П2 * 0.07 + 0.5 * П2 * 0.10)

Упростим уравнение: Доля_Б1 = 0.06 / (0.06 + 0.07 + 0.05)

Доля_Б1 ≈ 0.3529 или 35.29%

Аналогично, найдем доли бракованных деталей от второго и третьего станков: Доля_Б2 = (П2 * Б2) / (П1 * Б1 + П2 * Б2 + П3 * Б3) Доля_Б3 = (П3 * Б3) / (П1 * Б1 + П2 * Б2 + П3 * Б3)

Подставим значения и вычислим их: Доля_Б2 ≈ 0.4118 или 41.18% Доля_Б3 ≈ 0.2353 или 23.53%

Итак, доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере следующие:

• Доля деталей от первого станка: примерно 35.29%
• Доля деталей от второго станка: примерно 41.18%
• Доля деталей от третьего станка: примерно 23.53%