Question

Реши неравенство и укажи все числа, которые подойдут для него. (x+4)^2>(x−18)^2. (В ответе укажи промежуток, правильно используя скобки; числа через точку с запятой, вместо символа бесконечности при необходимости используй букву Б, вместе с числом или Б вводи знак, если это необходимо.) Пример: Ответ: x∈ (−Б; 5]. Ответ: x∈

Answer 1

${(x + 4)}^{2} > {(x - 18)}^{2}$

${(x + 4)}^{2} - {(x - 18)}^{2} > 0$

Разложим наше выражение по формуле разности квадратов

а²-b²=(a-b)(a+b)

$(x + 4 - (x - 18))(x + 4 + (x - 18)) > 0$

$(x + 4 - x + 18)(x + 4 + x - 18) > 0$

$22 \times (2x - 14) > 0 | \div 22$

$2 \times (x - 7) > 0 | \div 2$

$x - 7 > 0$

$x > 7$

Ответ: x∈(7;+Б)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с его упрощения:

(x+4)^2 > (x−18)^2

Для упрощения возведем обе стороны в квадрат:

x^2 + 8x + 16 > x^2 - 36x + 324

Теперь выразим все переменные на одной стороне:

0 > -44x + 308

Теперь разделим обе стороны на -44, при этом помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

0 < 44x - 308

Теперь добавим 308 к обеим сторонам:

44x > 308

И, наконец, разделим обе стороны на 44:

x > 7

Теперь мы получили решение неравенства: x > 7.

Ответ: x ∈ (7; ∞)