Question

Решите неравенство 3-x(больше или равно)3x+5 1) [-0,5; +(знак бесконечности) ) 2) (-(знак бесконечности);-0,5] 3) [-2;-(знак бесконечности) ) 3) (-(знак бесконечности); -2]

Answer 1

3 - x ≥ 3x + 5
3 - 5 ≥ 4x
4x ≤ -2
x ≤ -0,5

Ответ: (-∞; -0,5]    (Вариант ответа 2)

Answer 2

Начнем с первого неравенства:

3 - x ≥ 3x + 5 + 1

Упростим его:

-4x ≥ 3

Разделим обе части на -4 с обратным знаком неравенства:

x ≤ -3/4

Теперь рассмотрим второе неравенство:

-0,5 ≤ 2(x + ∞) + (-∞; -0,5) + 3 + (-∞; -2)

Упростим его:

-0,5 ≤ 2x + ∞ + (-∞; -0,5) + 3 + (-∞; -2)

Заметим, что ∞ - ∞ = 0, поэтому:

-0,5 ≤ 2x + 3 + (-∞; -2)

Теперь учтем отрезок (-∞; -2):

-0,5 ≤ 2x + 3 - (-∞; -2)

Получим:

-0,5 ≤ 2x + 3 - ∞

Заметим, что 3 - ∞ = -∞, поэтому:

-0,5 ≤ 2x - ∞

Так как ∞ - ∞ = 0, получим:

-0,5 ≤ 2x

Далее рассмотрим отрезок [-2; -∞):

-0,5 ≤ 2x - (-2; -∞)

Упростим:

-0,5 ≤ 2x + 2 - (-2; -∞)

Получим:

-0,5 ≤ 2x + 2 + (-2; -∞)

Заметим, что 2 + (-2; -∞) = -∞, поэтому:

-0,5 ≤ 2x - ∞

Так как ∞ - ∞ = 0, получим:

-0,5 ≤ 2x

Итак, неравенство имеет вид:

-0,5 ≤ 2x

Теперь найдем интервалы, в которых выполняются оба неравенства:

-∞ ≤ x ≤ -3/4

Итоговый ответ: x принадлежит интервалу от минус бесконечности до минус трех четвертых включительно.