Question

Помогите пожалуйста В треугольнике АВС, М Є(АВ), N Є(АС), причем N||BC. Найдите длины сторон АВ и АС, если МВ=3см, МN=12см, ВС=16см, и AN=6см.

Answer 1

Ответ:

2 см, 8 см

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС,  ВС║МN,  МВ=3 см, МN=12 см, ВС=16 см,  AN=6см. Найти АВ и АС.

Треугольники АВС и АМN подобны, т.к. ∠А - общий,  ∠В=∠АМN как соответственные при ВС║МN и секущей АВ. Значит

МN/ВС=АМ/АВ

Пусть АМ=х см, тогда АВ=х+3 см.

12/16=х/(х+3)

12х+36=16х;  4х=36;  х=9

АМ=9 см,  АВ=9+3=12 см.

Пусть CN=х см,    тогда АС=х+6 см.

МN/BC=AN/AC

12/16=6/(х+6)

12х+72=96;  12х=24;  х=2.

CN=2 cм,  АС=2+6=8 см.

Answer 2

Для нахождения длин сторон треугольника ABC вам нужно воспользоваться геометрическими свойствами треугольников и параллельных линий. Давайте разберемся.

Мы знаем следующее:

1. MN || BC (N параллельна BC).
2. MN = 12 см.
3. MB = 3 см.
4. BC = 16 см.
5. AN = 6 см.

Также нам известно, что в треугольнике ABC:

1. MN параллельна BC, поэтому мы имеем подобные треугольники AMN и ABC (по признаку угловой параллельности).
2. Так как AMN подобен ABC, то отношение длин сторон в этих треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон.

Мы можем записать отношение длин сторон:

MN/BC = AN/AC

Подставим известные значения:

12/16 = 6/AC

Теперь давайте найдем длину AC:

12/16 = 6/AC

Умножим обе стороны на AC:

12/16 * AC = 6

Перепишем 12/16 как 3/4:

3/4 * AC = 6

Теперь найдем AC, разделив обе стороны на 3/4 (это то же самое, что умножить на 4/3):

AC = 6 * (4/3) = 8 см

Таким образом, длина стороны AC равна 8 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AMB:

AB^2 = AM^2 + MB^2

AB^2 = 6^2 + 3^2 AB^2 = 36 + 9 AB^2 = 45

AB = √45 = 3√5 см

Итак, длина стороны AB равна 3√5 см.