Question

Прямые AB и CD пересекаются. Плоскость проводится через точки B и D. Найдите линию пересечения этой плоскости с плоскостью ASD.​

Answer 1

линия пересечения точки AD

Answer 2

Для нахождения линии пересечения плоскости, проведенной через точки B и D (назовем её плоскостью BDD') с плоскостью ASD, нам нужно использовать информацию о направляющих векторах этих плоскостей.

Пусть векторы AB и CD определяют направления прямых AB и CD соответственно. Тогда векторное произведение этих векторов даст нам нормаль к плоскости BDD'. Обозначим этот вектор как N.

N = AB x CD

Теперь у нас есть нормаль к плоскости BDD', и мы можем найти уравнение этой плоскости в виде общего уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - компоненты вектора N.

Следующим шагом нам нужно найти пересечение этой плоскости BDD' с плоскостью ASD. Для этого нам понадобится уравнение плоскости ASD. Допустим, векторы AS и AD определяют направления прямых AS и AD соответственно. Тогда векторное произведение этих векторов даст нам нормаль к плоскости ASD. Обозначим этот вектор как M.

M = AS x AD

Теперь у нас есть нормаль к плоскости ASD, и мы можем записать уравнение этой плоскости в виде общего уравнения плоскости.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения плоскости BDD' и уравнения плоскости ASD. Это позволит нам найти линию пересечения этих двух плоскостей.