Question

Три экскаватора различной мощности могут вырвать котлован, работая по отдельности: первый— за 10 дней, второй— за 12 дней, третий — за 15 дней. За сколько дней они выроют котлован, работая совместно.

Answer 1

Первый в день делает 1/10 работы.

Второй - 1/12 работы.

Третий - 1/15 работы.

Вместе они будут в день делать от всей работы 1/10+1/12+1/15 = 6/60+5/60+4/60=15/60=1/4.

В день три экскаватора делают вместе 1/4 часть работы. Всю работу выполнят за 1:1/4=4дня.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу, которая выражает обратную пропорцию между временем и работой. Если один экскаватор может вырыть котлован за определенное количество дней, то его рабочая скорость выражается как "работа за день" (1/время).

Давайте найдем рабочую скорость каждого экскаватора:

1. Первый экскаватор может вырыть котлован за 10 дней, следовательно, его рабочая скорость составляет 1/10 котлована в день.
2. Второй экскаватор может вырыть котлован за 12 дней, что соответствует рабочей скорости 1/12 котлована в день.
3. Третий экскаватор может вырыть котлован за 15 дней, и его рабочая скорость составляет 1/15 котлована в день.

Теперь, чтобы найти, сколько котлована они выроют, работая совместно, нужно сложить их рабочие скорости:

1/10 + 1/12 + 1/15 = (18/180) + (15/180) + (12/180) = 45/180 = 1/4 котлована в день.

Теперь, чтобы вырыть весь котлован, им потребуется 4 дня, так как они вместе вырыли бы 1/4 котлована за каждый день.