
Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв
вниз по течению реки 10,5 км, они сделали двухчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло 7 часов, а скорость течения реки 2 км/ч.

Ответы на вопрос

Ответ:
5 км.ч
Объяснение:
Пусть скорость катера х км/ч, тогда скорость по течению х+2 км/ч, против течения х-2 км/ч. Катер был в пути 7-2=5 часов. Составим уравнение:
10,5/(х+2) + 10,5/(х-2) = 5
10,5х-21+10,5х+21-5х²-20=0
5х²-21х-20=0
х=(21±√(441+400))/10=(21±29)/10
х=-0,8 (не подходит) и х=5.
Скорость катера в стоячей воде 5 км/ч.



Для решения этой задачи мы можем использовать формулу движения: расстояние = скорость × время.
Обозначим скорость катера в стоячей воде как V (в км/ч). Скорость течения реки равна 2 км/ч. Тогда при движении вниз по течению реки катер будет иметь эффективную скорость, равную сумме скорости катера и скорости течения:
Скорость вниз по течению = V + 2 км/ч.
Сначала катер прошел 10,5 км вниз по реке. Мы знаем, что время = расстояние / скорость, поэтому время на спуск по реке составило:
Время на спуск = 10,5 км / (V + 2 км/ч).
Затем они сделали двухчасовую стоянку, и время на стоянке составило 2 часа.
После этого они вернулись назад по реке со скоростью, противоположной течению, то есть:
Скорость вверх по течению = V - 2 км/ч.
Теперь, чтобы вернуться на начальную точку (10,5 км вверх по реке), мы можем использовать ту же формулу для расчета времени:
Время на подъем = 10,5 км / (V - 2 км/ч).
Суммарное время всего путешествия составило 7 часов. Поэтому:
Время на спуск + Время на стоянке + Время на подъем = 7 часов.
(10,5 км / (V + 2 км/ч)) + 2 часа + (10,5 км / (V - 2 км/ч)) = 7 часов.
Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (V), которую мы можем решить. Давайте упростим уравнение:
10,5 / (V + 2) + 2 + 10,5 / (V - 2) = 7.
Теперь выразим V:
10,5 / (V + 2) + 10,5 / (V - 2) = 7 - 2.
10,5 / (V + 2) + 10,5 / (V - 2) = 5.
Теперь домножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:
10,5(V - 2) + 10,5(V + 2) = 5(V + 2)(V - 2).
Раскроем скобки:
10,5V - 21 + 10,5V + 21 = 5(V^2 - 4).
Упростим дальше:
21V = 5V^2 - 20.
5V^2 - 21V - 20 = 0.
Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:
V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).
Где a = 5, b = -21 и c = -20. Подставим эти значения:
V = (-(-21) ± √((-21)² - 4 * 5 * (-20))) / (2 * 5).
V = (21 ± √(441 + 400)) / 10.
V = (21 ± √841) / 10.
V = (21 ± 29) / 10.
Теперь рассмотрим два случая:
- V = (21 + 29) / 10 = 5,0 км/ч.
- V = (21 - 29) / 10 = -0,8 км/ч.
Скорость катера в стоячей воде может быть равной 5,0 км/ч или -0,8 км/ч. Однако отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому исключим ее из рассмотрения.
Итак, скорость катера в стоячей воде составляет 5,0 км/ч.


Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili