Question

Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки 10,5 км, они сделали двухчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло 7 часов, а скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

5 км.ч

Объяснение:

Пусть скорость катера х км/ч, тогда скорость по течению х+2 км/ч, против течения х-2 км/ч. Катер был в пути 7-2=5 часов.  Составим уравнение:

10,5/(х+2) + 10,5/(х-2) = 5

10,5х-21+10,5х+21-5х²-20=0

5х²-21х-20=0

х=(21±√(441+400))/10=(21±29)/10

х=-0,8 (не подходит)  и  х=5.

Скорость катера в стоячей воде 5 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу движения: расстояние = скорость × время.

Обозначим скорость катера в стоячей воде как V (в км/ч). Скорость течения реки равна 2 км/ч. Тогда при движении вниз по течению реки катер будет иметь эффективную скорость, равную сумме скорости катера и скорости течения:

Скорость вниз по течению = V + 2 км/ч.

Сначала катер прошел 10,5 км вниз по реке. Мы знаем, что время = расстояние / скорость, поэтому время на спуск по реке составило:

Время на спуск = 10,5 км / (V + 2 км/ч).

Затем они сделали двухчасовую стоянку, и время на стоянке составило 2 часа.

После этого они вернулись назад по реке со скоростью, противоположной течению, то есть:

Скорость вверх по течению = V - 2 км/ч.

Теперь, чтобы вернуться на начальную точку (10,5 км вверх по реке), мы можем использовать ту же формулу для расчета времени:

Время на подъем = 10,5 км / (V - 2 км/ч).

Суммарное время всего путешествия составило 7 часов. Поэтому:

Время на спуск + Время на стоянке + Время на подъем = 7 часов.

(10,5 км / (V + 2 км/ч)) + 2 часа + (10,5 км / (V - 2 км/ч)) = 7 часов.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (V), которую мы можем решить. Давайте упростим уравнение:

10,5 / (V + 2) + 2 + 10,5 / (V - 2) = 7.

Теперь выразим V:

10,5 / (V + 2) + 10,5 / (V - 2) = 7 - 2.

10,5 / (V + 2) + 10,5 / (V - 2) = 5.

Теперь домножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

10,5(V - 2) + 10,5(V + 2) = 5(V + 2)(V - 2).

Раскроем скобки:

10,5V - 21 + 10,5V + 21 = 5(V^2 - 4).

Упростим дальше:

21V = 5V^2 - 20.

5V^2 - 21V - 20 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Где a = 5, b = -21 и c = -20. Подставим эти значения:

V = (-(-21) ± √((-21)² - 4 * 5 * (-20))) / (2 * 5).

V = (21 ± √(441 + 400)) / 10.

V = (21 ± √841) / 10.

V = (21 ± 29) / 10.

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (21 + 29) / 10 = 5,0 км/ч.
2. V = (21 - 29) / 10 = -0,8 км/ч.

Скорость катера в стоячей воде может быть равной 5,0 км/ч или -0,8 км/ч. Однако отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому исключим ее из рассмотрения.

Итак, скорость катера в стоячей воде составляет 5,0 км/ч.