Question

члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло 7 ч, а скорость течения реки 3 км/ч

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулой движения: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Обозначим: - \( V \) - скорость катера в стоячей воде (т.е., относительно берега), - \( T_1 \) - время движения вниз по течению, - \( T_2 \) - время стоянки, - \( T_3 \) - время движения вверх по течению.

Тогда у нас есть следующие данные: 1. \( T_1 + T_2 + T_3 = 7 \) часов (общее время путешествия). 2. \( V \cdot T_1 = 35 \) км (расстояние вниз по течению). 3. \( V \cdot T_3 = 35 \) км (расстояние вверх по течению). 4. \( T_2 = 3 \) часа (время стоянки). 5. Скорость течения реки \( U = 3 \) км/ч.

Теперь запишем уравнения:

1. \( T_1 + T_2 + T_3 = 7 \) часов. 2. \( V \cdot T_1 = 35 \) км. 3. \( V \cdot T_3 = 35 \) км. 4. \( T_2 = 3 \) часа.

Из уравнений 2 и 3 выразим \( T_1 \) и \( T_3 \):

\[ T_1 = \frac{35}{V} \]

\[ T_3 = \frac{35}{V} \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение 1:

\[ \frac{35}{V} + 3 + \frac{35}{V} = 7 \]

Умножим все члены на \( V \) для избавления от знаменателя:

\[ 35 + 3V + 35 = 7V \]

Сгруппируем члены с \( V \) в одну сторону:

\[ 7V - 3V = 35 + 35 \]

\[ 4V = 70 \]

\[ V = 17.5 \]

Итак, скорость катера в стоячей воде составляет 17.5 км/ч.