Question

Периметр прямоугольника АВCD равен 36 см, где АЕ: ЕВ — 5: 2;B ЕВСР- квадрат. Вычисли площадь фигуры АВСЕ. ???​

Answer 1

Ответ:

36 см^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Из условия нам известно, что периметр прямоугольника ABCD равен 36 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$P = 2 \cdot (AB + BC)$

Так как у нас прямоугольник, то $AB = CD$ и $BC = AD$, а также по условию задачи $AE : EB = 5 : 2$. Это значит, что можно представить $AE$ как $5x$ и $EB$ как $2x$, где $x$ - некоторое положительное число.

Из этого следует, что $AB = 5x + 2x = 7x$ и $BC = 2x + 5x = 7x$.

Теперь у нас есть:

$AB = CD = 7x$ и $BC = AD = 7x$.

Так как периметр равен 36 см, мы можем записать уравнение:

$2 \cdot (7x + 7x) = 36$

Упростим его:

$28x = 36$

$x = \frac{9}{7}$

Теперь у нас есть значение $x$, и мы можем найти стороны прямоугольника:

$AB = CD = 7x = 7 \cdot \frac{9}{7} = 9$ см

$BC = AD = 7x = 7 \cdot \frac{9}{7} = 9$ см

Теперь мы видим, что ABCD - это квадрат со стороной 9 см.

Так как BЕСD - квадрат, то сторона квадрата равна $BC = 9$ см.

Теперь перейдем к площади фигуры ABCЕ.

Площадь прямоугольника ABCЕ равна $S_{\text{прям}} = AB \cdot AE = 9 \cdot 5x = 9 \cdot 5 \cdot \frac{9}{7}$ (подставляем значение $x$).

Площадь квадрата BECD равна $S_{\text{квадр}} = BC^2 = 9^2 = 81$.

Таким образом, площадь фигуры ABCЕ равна сумме площадей прямоугольника и квадрата:

$S_{\text{ABCЕ}} = S_{\text{прям}} + S_{\text{квадр}} = 9 \cdot 5 \cdot \frac{9}{7} + 81$.

Вычислив эту сумму, мы получим ответ.