Question

Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 60 кг, а вто­рой — 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 45% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

Answer 1

Допустим, что в первом растворе x кг кислоты, а во втором - y кг кислоты. Можем записать следующую систему уравнений по высказываниям:
$\left \{ {{ \frac{x + y}{60 + 20} = 0,3} \atop { \frac{ \frac{1}{3}x + y}{20 + 20} = 0,45}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{x + y}{80} = 0,3} \atop { \frac{ \frac{1}{3}x + y}{40} = 0,45}} \right.$
$\left \{ {x + y = 0,3 * 80} \atop {\frac{1}{3}x + y = 0,45 * 40}} \right.$
$\left \{ {x + y = 24} \atop {\frac{1}{3}x + y = 18}} \right.$
Вычтем из первого уравнения второе и получим:
$x + y - {\frac{1}{3}x - y= 24 - 18$
${\frac{2}{3}x= 6$
$x = \frac{6 * 3}{2}$
$x = 9$
Выразим эту долю в процентах:
$\frac{9}{20}$ * 100% = 45%
Ответ: 45%

Answer 2

Пусть в первом сосуде Х кг кислоты, во втором У.
 (Х+У)/(20+60)=30/100
(Х/60+У/20)/2=45/100
Второе уравнение получается так в 1 кг из первого сосуда Х/60 кислоты, а в 1 кг из второго сосуда У/20. Значит в 2 кг получится (Х/60+У/20).
----------------------------------------
Х+У=24
Х+3У=120*45/100
----------------------------------------
Х+У=24
Х+3У=12*45/10=6*9=54
___________________________
2У=30
У=15
Х=9
Процентное содержание кислоты в первом сосуде : (9/60)*100%=(90/6)%=15%
Ответ : 9 кг в первом сосуде. Процентное содержание кислоты в первом сосуде
15 %