Question

Упростить (sin6a-sin2\alpha )/(cos5a+cos2x)

Answer 1

Ответ:

если неправильно сорри

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами для синуса и косинуса разности двух углов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

В данном случае у нас есть:

A = 6a B = 2x

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

(sin(6a) - sin(2x)) / (cos(5a) + cos(2x))

Используя формулы для синуса и косинуса разности двух углов, мы можем выразить sin(6a) и sin(2x):

sin(6a) = sin(4a + 2a) = sin(4a)cos(2a) + cos(4a)sin(2a) sin(2x) = sin(2x)

Аналогично, для cos(5a) и cos(2x) можно использовать формулы для косинуса и синуса разности двух углов:

cos(5a) = cos(3a + 2a) = cos(3a)cos(2a) - sin(3a)sin(2a) cos(2x) = cos(2x)

Теперь мы можем подставить полученные выражения в исходное уравнение:

(sin(4a)cos(2a) + cos(4a)sin(2a) - sin(2x)) / (cos(3a)cos(2a) - sin(3a)sin(2a) + cos(2x))

Теперь можно провести сокращение синусов и косинусов:

(sin(4a)cos(2a) - sin(2x) + cos(4a)sin(2a)) / (cos(3a)cos(2a) - sin(3a)sin(2a) + cos(2x))

Таким образом, данное выражение упрощается до:

(sin(4a)cos(2a) - sin(2x) + cos(4a)sin(2a)) / (cos(3a)cos(2a) - sin(3a)sin(2a) + cos(2x))