Question

2. Укажите промежутки убывания функции f(x)=-3x+x3 А) [-1; 1] Б) (-∞; 1] С) (-∞; -1] Д) R с решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=-3x+x³

первая производная.

f'(x) = 3x²-3

3·x²-3 = 0   ⇒ x₁ = -1  ;   x₂ = 1

(-∞ ;-1)  f'(-2)= 9  > 0  функция возрастает

[-1; 1]   f'(0)=-3 < 0   функция убывает

(1; +∞)   f'(2)= 9  > 0  функция возрастает

ответ А) [-1; 1]

Answer 2

Для определения промежутков убывания функции f(x)=-3x+x^3, мы должны найти ее производную, приравнять ее к нулю и определить знаки производной в разных интервалах.

1. Найдем производную f'(x):

f'(x) = d/dx (-3x + x^3) = -3 + 3x^2

2. Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

-3 + 3x^2 = 0

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

3. Теперь определим знаки производной в интервалах между и за пределами этих критических точек.

a) Первый интервал: (-∞, -1)

Выберем значение x < -1, например, x = -2:

f'(-2) = -3 + 3(-2)^2 = -3 + 12 = 9

На интервале (-∞, -1), производная положительна (f'(x) > 0), что означает, что функция f(x) возрастает на этом интервале.

б) Второй интервал: (-1, 1)

Выберем значение x между -1 и 1, например, x = 0:

f'(0) = -3 + 3(0)^2 = -3

На интервале (-1, 1), производная отрицательна (f'(x) < 0), что означает, что функция f(x) убывает на этом интервале.

в) Третий интервал: (1, +∞)

Выберем значение x > 1, например, x = 2:

f'(2) = -3 + 3(2)^2 = -3 + 12 = 9

На интервале (1, +∞), производная снова положительна (f'(x) > 0), что означает, что функция f(x) возрастает на этом интервале.

Итак, промежутки убывания функции f(x)=-3x+x^3:

Б) (-∞, 1]