Question

Сторона трикутника дорівнює 6 см а прилеглі до неї кути дорівнюють 89 градусів і 31 градусів. Знайдіть радіус кола описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

=============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо даного трикутника, можна скористатися законом синусів. Закон синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, а $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

У нашому випадку ми знаємо сторону $a = 6$ см і два прилеглих кути $A = 89^\circ$ і $B = 31^\circ$. Ми шукаємо радіус $R$ кола, описаного навколо цього трикутника, тобто $R$.

Ми можемо використовувати закон синусів для пари кутів і сторони, які їх обмежують. Для цього візьмемо пару $A$ і $a$:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Знаючи значення $a$ і $A$, ми можемо вирішити рівняння для $c$:

$\frac{6}{\sin(89^\circ)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Значення синуса 89 градусів близько до 1, тому ми можемо спростити вираз:

$\frac{6}{1} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Отже, $c = 6 \sin(C)$.

Тепер нам потрібно знайти значення синуса кута $C$. Відомо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів:

$A + B + C = 180^\circ$.

Підставляючи значення $A$ і $B$, ми можемо знайти $C$:

$89^\circ + 31^\circ + C = 180^\circ$,

$120^\circ + C = 180^\circ$.

Віднімаємо 120 градусів від обох сторін:

$C = 60^\circ$.

Тепер ми знаємо значення кута $C$, і можемо обчислити значення синуса:

$\sin(C) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставимо це значення в вираз для $c$:

$c = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см.

Отже, довжина сторони $c$ дорівнює $3\sqrt{3}$ см. Ця сторона є діаметром кола, описаного навколо трикутника. Радіус кола ($R$) дорівнює половині діаметра, тобто:

$R = \frac{c}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ см.

Отже, радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ см.