Question

Х Задачи на совместную работу. Урок 3Если Нартаю потребуется некоторое количество дней для выполнения работы, то Ертаю потребуется втри раза больше дней. При совместной работе они выполнят работу на три дня раньше, чем если быНартай работал самостоятельно. За сколько днейкаждый из них выполнит работу самостоятельно?Ответ: Нартай – ?дней, а Ертай – ?дней.​

Answer 1

Ответ:

Нартай - 12 дней

Ертай -  36 дней

Пошаговое объяснение:

Всю работу примем за 1.

Пусть Нартай выполняет работу за х дней.

Тогда Ертай выполнит работу за 3х дней.

Нартай в день выполняет $\displaystyle \frac{1}{x}$  часть работы;

Ертай   $\displaystyle \frac{1}{3x}$   часть работы.

Вместе за день они выполнят  $\displaystyle \frac{1}{x} ^{\smallsetminus {3}}+\frac{1}{3x} =\frac{4}{3x}$   часть работы.

Следовательно, вся работу они выполнят за $\displaystyle \frac{3x}{4}$ дней

" При совместной работе они выполнят работу на три дня раньше, чем если бы Нартай работал самостоятельно"

Составим и решим уравнение.

$\displaystyle \frac{3x}{4} +3=x\\\\\\3x+12=4x\\\\x=12$

Вернемся к нашему обозначению и получим

ответ

Нартай выполнит работу за 12 дней

Ертай выполнит работу за 36 дней

Answer 2

Давайте обозначим количество дней, которое Нартай потребовало бы для выполнения работы, как "n" дней. Согласно условию, если Нартай работает один, то он закончит работу за n дней.

Теперь давайте определим, сколько дней потребуется Ертаю, если бы он работал один. По условию, Ертайу потребуется втри раза больше дней, чем Нартаю, то есть 3n дней.

Если они работают вместе, то они заканчивают работу на три дня раньше, чем Нартай, работая один. То есть, работа выполняется за n - 3 дня, если они работают вместе.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Нартай работает за n дней.
2. Ертай работает за 3n дней.
3. Нартай и Ертай вместе работают за n - 3 дня.

Мы можем сформулировать уравнение на основе их совместной работы: 1/n + 1/(3n) = 1/(n - 3)

Теперь нам нужно решить это уравнение. Сначала умножим все члены уравнения на n(3n)(n-3), чтобы избавиться от дробей:

3(n - 3) + n = n(3n)

Раскроем скобки:

3n - 9 + n = 3n^2

Теперь объединим подобные члены:

4n - 9 = 3n^2

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

3n^2 - 4n + 9 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-4)^2 - 4 * 3 * 9 = 16 - 108 = -92

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (4 ± √(-92)) / (2 * 3)

n = (4 ± 2√23i) / 6

n = (2/3) ± (√23i/3)

Таким образом, Нартай закончит работу самостоятельно за (2/3) + (√23i/3) дней, а Ертай - за 3n, то есть 3((2/3) + (√23i/3)) = 2 + √23i дней.