Question

Составьте уравнение прямой проходящей через данную точку M0 = (-5;3) и перпендикулярной данному вектору AB, если A(2;-3), B(1;4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала найдем вектор

AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {1 - 2; 4 - 3} = {-1; 1}

теперь уравнение прямой

-x +y + C =0

подставим координаты точки

-(-5) +3 +С = 0  ⇒  С = 2

уравнение прямой

-х +у  + 2 = 0

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку M0 = (-5;3) и перпендикулярной вектору AB, мы можем воспользоваться уравнением прямой в точечной форме:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки M0, а m - угловой коэффициент прямой.

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной вектору AB, равен -1/м, где m - угловой коэффициент вектора AB.

Найдем угловой коэффициент вектора AB:

m_AB = (yB - yA) / (xB - xA) = (4 - (-3)) / (1 - 2) = 7 / (-1) = -7.

Теперь у нас есть угловой коэффициент вектора AB. Для прямой, перпендикулярной этому вектору, угловой коэффициент будет обратным и с противоположным знаком:

m_perpendicular = -1 / m_AB = -1 / (-7) = 1/7.

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой, проходящей через M0 и перпендикулярной вектору AB. Мы можем использовать его и координаты точки M0 для составления уравнения прямой:

y - 3 = (1/7)(x - (-5)),

y - 3 = (1/7)(x + 5).

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через точку M0 (-5;3) и перпендикулярной вектору AB:

y = (1/7)(x + 5) + 3.