Question

Равнобедренная трапеция АВСD с основаниями АD и ВС описана около окружности, АD=18, BC=26. Найдите АВ.

Answer 1

Ответ:

AB= 22 ед.

Пошаговое объяснение:

По условию трапеция ABCD- равнобедренная(AB=CD). Трапеция описана около окружности, то есть окружность вписана в трапецию.

Воспользуемся свойством: если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон равны.

Значит,

AB+CD=AD+BC

AD+BC=18+26=44 ед.

Тогда AB=CD=44:2=22 ед.

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB равнобедренной трапеции ABCD, описанной около окружности, мы можем воспользоваться свойствами такой трапеции.

Основания AD и BC равны, поэтому мы имеем два равных отрезка:

AD = BC = 18

Поскольку трапеция описана около окружности, диагонали AC и BD являются радиусами этой окружности. Так как радиусы окружности из одной точки до центра окружности равны, то:

AC = BD

Теперь нам нужно найти длину диагонали AC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:

AC² = AD² + CD²

Мы уже знаем, что AD = 18. Осталось найти CD. Чтобы это сделать, мы можем воспользоваться тем, что BC = 26 и AB || CD (так как это равнобедренная трапеция).

CD = BC - AB CD = 26 - AB

Теперь мы можем подставить это значение обратно в теорему Пифагора:

AC² = 18² + (26 - AB)²

Так как AC = BD, мы можем записать:

BD² = 18² + (26 - AB)²

Теперь найдем длину BD, которая является диагональю трапеции:

BD = √(18² + (26 - AB)²)

Теперь мы можем найти длину AB, используя тот факт, что BD = AC:

√(18² + (26 - AB)²) = AC

Так как мы знаем, что AC = BD и AD = 18, мы можем записать:

√(18² + (26 - AB)²) = 18

Теперь решим это уравнение для AB:

18² + (26 - AB)² = 18²

(26 - AB)² = 0

26 - AB = 0

AB = 26

Итак, длина стороны AB равнобедренной трапеции ABCD равна 26.